4. Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если её третий член равен 9, а восьмой равен 24

Привет! Давай разберемся с этой задачей про арифметическую прогрессию.

Нам дано, что это арифметическая прогрессия. Вспомним формулы:

a_n = a_1 + (n-1)d (формула n-го члена)

S_n = (a_1 + a_n) / 2 * n (формула суммы n членов)

Дано:

• a₃ = 9
• a₈ = 24
• n = 12

Найти: S₁₂

1. Найдем разность арифметической прогрессии (d).

   Мы знаем, что a₈ = a₃ + (8-3)d.

   Подставляем известные значения:

   \[ 24 = 9 + 5d \]

   \[ 24 - 9 = 5d \]

   \[ 15 = 5d \]

   \[ d = 15 / 5 = 3 \]

2. Найдем первый член арифметической прогрессии (a₁).

   Используем формулу a₃ = a₁ + (3-1)d.

   \[ 9 = a₁ + 2 · 3 \]

   \[ 9 = a₁ + 6 \]

   \[ a₁ = 9 - 6 = 3 \]

3. Найдем двенадцатый член арифметической прогрессии (a₁₂).

   Используем формулу a₁₂ = a₁ + (12-1)d.

   \[ a₁₂ = 3 + 11 · 3 \]

   \[ a₁₂ = 3 + 33 = 36 \]

4. Найдем сумму первых двенадцати членов (S₁₂).

   Используем формулу S₁₂ = (a₁ + a₁₂) / 2 * 12.

   \[ S₁₂ = (3 + 36) / 2 · 12 \]

   \[ S₁₂ = 39 / 2 · 12 \]

   \[ S₁₂ = 39 · 6 \]

   \[ S₁₂ = 234 \]

Ответ: Сумма первых двенадцати членов арифметической прогрессии равна 234.