2. Постройте график функции и найдите по графику: а) точки пересечения графика с осями координат; б) нули функции и промежутки, в которых y > 0, y < 0; в) промежутки возрастания и убывания функции; г) наименьшее и наибольшее значения функции. Функции: y = −x² + 6x − 5; y = 2x² − 8x + 6.

1) y = −x² + 6x − 5.

Приведём функцию к виду с выделенным квадратом: y = −(x − 3)² + 4. Вершина параболы — (3; 4), ветви направлены вниз.

Нули найдём разложением на множители: y = −(x − 1)(x − 5), поэтому x = 1 и x = 5. При x = 0 получаем y = −5.

Точки пересечения с осями: с Ox — (1; 0), (5; 0); с Oy — (0; −5). Функция положительна при 1 < x < 5 и отрицательна при x < 1 или x > 5. Возрастает на (−∞; 3), убывает на (3; +∞). Наибольшее значение равно 4 при x = 3; наименьшего значения нет.

2) y = 2x² − 8x + 6.

Выделим квадрат: y = 2(x − 2)² − 2. Вершина — (2; −2), ветви направлены вверх. Разложение на множители: y = 2(x − 1)(x − 3).

Точки пересечения с осями: с Ox — (1; 0), (3; 0); с Oy — (0; 6). Нули функции: x = 1 и x = 3. Функция положительна при x < 1 или x > 3, отрицательна при 1 < x < 3. Убывает на (−∞; 2), возрастает на (2; +∞). Наименьшее значение равно −2 при x = 2; наибольшего значения нет.