Вариант В2. 2. Постройте график функции y = (3 − x)(2x + 1). Найдите: а) ось симметрии параболы; б) промежутки знакопостоянства функции; в) промежутки монотонности функции; г) область значений функции.

Раскроем скобки: y = −2x² + 5x + 3. Парабола направлена вниз. Нули функции: x = 3 и x = −1/2. Ось симметрии проходит через середину нулей: x = (3 − 1/2)/2 = 5/4.

Вершина имеет координаты (5/4; 49/8). График пересекает Ox в (−1/2; 0) и (3; 0), а Oy — в (0; 3).

Поскольку ветви направлены вниз, функция положительна при −1/2 < x < 3 и отрицательна при x < −1/2 или x > 3. Возрастает на (−∞; 5/4), убывает на (5/4; +∞). Область значений: (−∞; 49/8].