2. Постройте график функции \(y=\frac{x-2}{2x-x^2}\) и определите, при каких значениях \(k\) прямая \(y=kx\) имеет с графиком ровно одну общую точку.

Область определения: \(x\ne0,2\). Сокращая дробь, получаем \(y=-\frac1x\), причём точка \((2,-\frac12)\) выколота.

Пересечения с \(y=kx\) задаются уравнением \(-\frac1x=kx\), или \(kx^2=-1\). Решения возможны при \(k<0\); обычно их два. При \(k=-\frac14\) корни \(x=\pm2\), но \(x=2\) не входит в область определения, поэтому пересечение одно.

Ответ: \(k=-\frac14\).