6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-4x+4,&x\ge-1,\\-\frac9x,&x<-1.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-4x+4,&x\ge-1,\\-\frac9x,&x<-1.\end{cases}$ и определите, при каких…$ Фото задания

6. Постройте график функции $y=\begin{cases}x^2-4x+4,&x\ge-1,\\-\frac9x,&x<-1.\end{cases}$ и определите, при каких значениях $m$ прямая $y=m$ имеет с графиком одну или две общие точки.

Accepted Answer

При $x\ge-1$ имеем параболу $y=(x-2)^2$: её вершина $(2,0)$, а точка при $x=-1$ — $(-1,9)$, включённая в график. При $x<-1$ ветвь $y=-\frac9x$ принимает значения от 0 до 9, не достигая ни одного из них; при приближении $x$ к $-1$ она стремится к 9.

Для $m<0$ пересечений нет. При $m=0$ парабола касается горизонтали в вершине: одна точка. При $09$ пересечений нет.

Ответ: одна или две общие точки имеются только при $m=0$ и $m=9$, соответственно одна и две.

6. Постройте график функции \(y=\begin{cases}x^2-4x+4,&x\ge-1,\\-\frac9x,&x<-1.\end{cases}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) имеет с графиком одну или две общие точки.

Ответ: