4. Постройте график функции \(y=3-\frac{x+5}{x^2+5x}\) и определите, при каких значениях \(m\) прямая \(y=m\) не имеет с графиком ни одной общей точки.

Область определения: \(x\ne0,-5\). На ней \(y=3-\frac1x\). Значение \(y=3\) недостижимо; кроме того, при исключённом \(x=-5\) удалена точка графика с ординатой \(3-\frac1{-5}=\frac{16}{5}\). Поэтому горизонтальная прямая не пересекает график только на этих двух уровнях.

Ответ: \(m=3\) или \(m=\frac{16}{5}\).