№2. Постройте график функции y = x² − 6x + 5. Найдите с помощью графика: А) значение y при x = 0,5; Б) значения x, при которых y = −1; В) промежутки, в которых y > 0, y < 0; Г) промежуток, в котором функция возрастает; Д) наименьшее значение функции на [1; 4].

Преобразуем функцию: y = x² − 6x + 5 = (x − 3)² − 4. Это парабола с ветвями вверх, вершиной (3; −4) и нулями x = 1 и x = 5.

Для построения и чтения графика:

1. При x = 0,5: y = 0,25 − 3 + 5 = 2,25.
2. Чтобы найти x при y = −1, решаем x² − 6x + 5 = −1. Получаем x² − 6x + 6 = 0, откуда x = 3 ± √3 (приблизительно 1,27 и 4,73).
3. График выше оси x при x < 1 или x > 5; ниже оси при 1 < x < 5.
4. Парабола возрастает справа от вершины: на [3; +∞).
5. На [1; 4] вершина x = 3 входит в промежуток, поэтому наименьшее значение функции равно −4.

Ответ: А) 2,25; Б) x = 3 − √3 и x = 3 + √3; В) y > 0 при x ∈ (−∞; 1) ∪ (5; +∞), y < 0 при x ∈ (1; 5); Г) [3; +∞); Д) −4.