Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: №5. Решите неравенства: 1) 2/(x − 1) ≥ 3; 2) (5x + 7)(x − 2)(x + 1)² ≤ 0; 3) |x² + 2x − 4| < 4.Фото задания

Ответ:

  1. Область допустимых значений: x ≠ 1. Перенесём 3 в левую часть: (2 − 3(x − 1))/(x − 1) ≥ 0, то есть (5 − 3x)/(x − 1) ≥ 0. Критические точки: 1 и 5/3. По знакам дробь неотрицательна на (1; 5/3].

  2. Множитель (x + 1)² неотрицателен и обращается в ноль при x = −1. Произведение (5x + 7)(x − 2) неположительно между корнями −7/5 и 2, включая концы. Поэтому решение: [−7/5; 2].

  3. Неравенство с модулем равносильно системе −4 < x² + 2x − 4 < 4. Левая часть даёт x² + 2x > 0, то есть x < −2 или x > 0. Правая часть даёт x² + 2x − 8 < 0, то есть −4 < x < 2. Пересекаем условия: (−4; −2) ∪ (0; 2).

Ответ: 1) (1; 5/3]; 2) [−7/5; 2]; 3) (−4; −2) ∪ (0; 2).