2. Постройте графики уравнений системы и определите число решений системы: \(\begin{cases} x-y=2 \\ 4x-4y=-8 \end{cases}\).

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение: \(x - y = 2 \implies y = x - 2\).
2. Преобразуем второе уравнение: \(4x - 4y = -8\). Разделим обе части на 4: \(x - y = -2 \implies y = x + 2\).
3. Сравним полученные уравнения:
   • Первая прямая: \(y = x - 2\) (имеет угловой коэффициент 1 и свободный член -2).
   • Вторая прямая: \(y = x + 2\) (имеет угловой коэффициент 1 и свободный член 2).
4. Анализ: У прямых одинаковые угловые коэффициенты (1), но разные свободные члены (-2 и 2). Это означает, что прямые параллельны и не пересекаются.

Вывод: Система не имеет решений.