5. Решите систему уравнений: \(\begin{cases} (x+4)(6-y) = (x+3)(7-y) \\ (x-1)(18-y) = (x+9)(13-y) \end{cases}\).

Решение:

1. Раскроем скобки в первом уравнении:
   • \(6x - xy + 24 - 4y = 7x - xy + 21 - 3y\)
   • \(6x + 24 - 4y = 7x + 21 - 3y\)
   • Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:
   • \(6x - 7x - 4y + 3y = 21 - 24\)
   • \(-x - y = -3\)
   • Умножим на -1: \(x + y = 3\)
2. Раскроем скобки во втором уравнении:
   • \(18x - xy - 18 + y = 13x - xy + 81 - 9y\)
   • \(18x - 18 + y = 13x + 81 - 9y\)
   • Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:
   • \(18x - 13x + y + 9y = 81 + 18\)
   • \(5x + 10y = 99\)
3. Получили новую систему:
   • \(\begin{cases} x + y = 3 \\ 5x + 10y = 99 \end{cases}\)
4. Выразим \(x\) из первого уравнения: \(x = 3 - y\).
5. Подставим во второе уравнение:
   • \(5(3 - y) + 10y = 99\)
   • \(15 - 5y + 10y = 99\)
   • \(15 + 5y = 99\)
   • \(5y = 99 - 15\)
   • \(5y = 84\)
   • \(y = \frac{84}{5} = 16.8\)
6. Найдем \(x\):
   • \(x = 3 - 16.8\)
   • \(x = -13.8\)

Ответ: (-13.8; 16.8)