2. Постройте графики уравнений системы и определите число решений системы: \(\begin{cases} x-y=3 \\ 3x-3y=-9 \end{cases}\).

Решение:

1. Преобразуем первое уравнение: \(x - y = 3 \implies y = x - 3\).
2. Преобразуем второе уравнение: \(3x - 3y = -9\). Разделим обе части на 3: \(x - y = -3 \implies y = x + 3\).
3. Сравним полученные уравнения:
   • Первая прямая: \(y = x - 3\) (имеет угловой коэффициент 1 и свободный член -3).
   • Вторая прямая: \(y = x + 3\) (имеет угловой коэффициент 1 и свободный член 3).
4. Анализ: У прямых одинаковые угловые коэффициенты (1), но разные свободные члены (-3 и 3). Это означает, что прямые параллельны и не пересекаются.

Вывод: Система не имеет решений.