6. Решите систему линейных уравнений способом сложения: \(\begin{cases} -4x+7y = 12 \\ 4x+2y = 24 \end{cases}\).

Решение:

1. Сложим уравнения: В данной системе коэффициенты при \(x\) равны -4 и 4, то есть противоположны. При сложении уравнений \(x\) взаимно уничтожится.
   • \((-4x + 7y) + (4x + 2y) = 12 + 24\)
   • \(-4x + 4x + 7y + 2y = 36\)
   • \(9y = 36\)
   • \(y = \frac{36}{9} = 4\)
2. Найдем \(x\): Подставим \(y = 4\) во второе уравнение (\(4x + 2y = 24\)):
   • \(4x + 2(4) = 24\)
   • \(4x + 8 = 24\)
   • \(4x = 24 - 8\)
   • \(4x = 16\)
   • \(x = \frac{16}{4} = 4\)

Ответ: (4; 4)