№2. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; 2) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-y^2}$; 3) $\frac{a}{a-1}+\frac{2}{1-a}$; 4) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; 5) $\frac{a^2}{3a-18}+\frac{36}{18-3a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №2. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; 2) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-y^2}$; 3)…$ Фото задания

№2. Представьте в виде дроби: 1) $\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}$; 2) $\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-y^2}$; 3) $\frac{a}{a-1}+\frac{2}{1-a}$; 4) $\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}$; 5) $\frac{a^2}{3a-18}+\frac{36}{18-3a}$.

Accepted Answer

Общий знаменатель — $3b^2$: $\frac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2}=\frac{3b^2+7b-3b^2+15}{3b^2}=\frac{7b+15}{3b^2}$.
Разложим знаменатели: $y^2-6y=y(y-6)$, $y-y^2=-y(y-1)$. Тогда $\frac{5-4y}{y(y-6)}+\frac{4}{y-y^2}=\frac{(5-4y)(y-1)-4(y-6)}{y(y-6)(y-1)}$. Числитель равен $-4y^2+5y-5+4y-24=-4y^2+9y-29$.
Итак, $\frac{-4y^2+9y-29}{y(y-6)(y-1)}$.
Так как $1-a=-(a-1)$, получаем $\frac{a}{a-1}-\frac{2}{a-1}=\frac{a-2}{a-1}$.
Общий знаменатель — $(4p+q)(4p-q)$: $\frac{(4p-q)-(4p+q)}{(4p+q)(4p-q)}=\frac{-2q}{16p^2-q^2}$.
Так как $3a-18=3(a-6)$, а $18-3a=-3(a-6)$, получаем $\frac{a^2}{3(a-6)}-\frac{36}{3(a-6)}=\frac{a^2-36}{3(a-6)}=\frac{(a-6)(a+6)}{3(a-6)}=\frac{a+6}{3}$.

Ответ: 1) $\frac{7b+15}{3b^2}$; 2) $\frac{-4y^2+9y-29}{y(y-6)(y-1)}$; 3) $\frac{a-2}{a-1}$; 4) $\frac{-2q}{16p^2-q^2}$; 5) $\frac{a+6}{3}$.

№2. Представьте в виде дроби: 1) \(\frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2}\); 2) \(\frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac{4}{y-y^2}\); 3) \(\frac{a}{a-1}+\frac{2}{1-a}\); 4) \(\frac{1}{4p+q}-\frac{1}{4p-q}\); 5) \(\frac{a^2}{3a-18}+\frac{36}{18-3a}\).

Ответ: