2. При каких значениях переменной равна нулю дробь \(\frac{(x-2)^2-16}{x^2-12x+36}\)?

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \((x-2)^2-16=(x-6)(x+2)\), а \(x^2-12x+36=(x-6)^2\). Числитель равен нулю при \(x=6\) или \(x=-2\), но при \(x=6\) знаменатель тоже равен нулю. Остаётся \(x=-2\).

Ответ: \(x=-2\).