6. Постройте график функции \(f(x)=\frac{2x^3-3x^2-50x+75}{x^2-25}\). Найдите ее область определения и область значений.

Разложим числитель группировкой: \(2x^3-3x^2-50x+75=2x(x^2-25)-3(x^2-25)=(x^2-25)(2x-3)\). Знаменатель равен \((x-5)(x+5)\), поэтому \(f(x)=2x-3\), но исходная дробь не определена при \(x=-5\) и \(x=5\).

График — прямая \(y=2x-3\) с выколотыми точками \((-5,-13)\) и \((5,7)\). Поскольку эти значения достигаются только при исключённых аргументах, они также исключены из области значений.

Область определения: \(\mathbb R\setminus\{-5,5\}\). Область значений: \(\mathbb R\setminus\{-13,7\}\).