4. Упростите выражение и найдите его значение при указанном значении переменной: а) \(\left(\frac1a-\frac1{a+2}\right)\left(a+\frac{a^2+6a}{a-2}\right)\) при \(a=2,5\); б) \(\left(\frac2{x-y}+\frac1y\right)\left(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}\right)-\frac1x\) при \(x=0,1;\ y=4\).

а) \(\frac1a-\frac1{a+2}=\frac{2}{a(a+2)}\), а \(a+\frac{a^2+6a}{a-2}=\frac{2a(a+2)}{a-2}\). Следовательно, выражение упрощается до \(\frac4{a-2}\). При \(a=2,5\): \(\frac4{2,5-2}=8\).

б) \(\frac2{x-y}+\frac1y=\frac{x+y}{y(x-y)}\), а \(x-\frac{x^2+y^2}{x+y}=\frac{y(x-y)}{x+y}\). Их произведение равно 1, поэтому выражение упрощается до \(1-\frac1x\). При \(x=0,1\): \(1-10=-9\).

Ответ: а) выражение \(\frac4{a-2}\), значение 8; б) выражение \(1-\frac1x\), значение −9.