2. При каком значении к векторы а (6; 0; 12) и в (-8; 13; к) перпендикулярны?

Задание 2. Перпендикулярные векторы

Дано:

• Вектор \( a = (6; 0; 12) \)
• Вектор \( b = (-8; 13; k) \)
• Векторы перпендикулярны.

Найти: значение \( k \).

Решение:

1. Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю.
2. Скалярное произведение векторов \( a \) и \( b \) вычисляется по формуле: \[ a \cdot b = a_x b_x + a_y b_y + a_z b_z \]
3. Подставим координаты векторов: \[ 6 \cdot (-8) + 0 \cdot 13 + 12 \cdot k = 0 \]
4. Решим полученное уравнение: \[ -48 + 0 + 12k = 0 \]
5. \[ 12k = 48 \]
6. \[ k = \frac{48}{12} = 4 \].

Ответ: 4