5.Осевое сечение цилиндра есть квадрат, диагональ которого равна 4√2 см. Вычислите объём цилиндра

Задание 5. Объём цилиндра

Дано:

• Осевое сечение цилиндра – квадрат.
• Диагональ квадрата \( d = 4\sqrt{2} \) см.

Найти: Объём цилиндра \( V \).

Решение:

1. Диагональ квадрата связана со стороной \( a \) соотношением \( d = a\sqrt{2} \).
2. Найдем сторону квадрата (которая равна диаметру основания цилиндра и его высоте): \[ 4\sqrt{2} = a\sqrt{2} \] \[ a = 4 \] см.
3. Таким образом, высота цилиндра \( h = 4 \) см, а диаметр основания \( D = 4 \) см.
4. Радиус основания цилиндра \( R = \frac{D}{2} = \frac{4}{2} = 2 \) см.
5. Объём цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi R^2 h \].
6. Подставим значения: \[ V = \pi \cdot 2^2 \cdot 4 = \pi \cdot 4 \cdot 4 = 16\pi \] см³.

Ответ: $$16\pi$$ см³.