2. Проведите исследование функции y = 8 + 2x − x² и постройте её график.

Преобразуем выражение, выделив полный квадрат:

\(y=8+2x-x^2=9-(x-1)^2\).

1. Это парабола с ветвями, направленными вниз, поэтому область определения — все действительные числа.
2. Вершина параболы: \((1;9)\); ось симметрии: \(x=1\). Наибольшее значение функции равно 9.
3. Нули: \(9-(x-1)^2=0\), откуда \(x=-2\) или \(x=4\).
4. Пересечение с осью \(Oy\): при \(x=0\), \(y=8\).
5. Функция возрастает на \((−∞;1]\), убывает на \([1;+∞)\); область значений: \((−∞;9]\).