№2. Прямые а и в параллельны, с — секущая. При пересечении образовалось 8 углов: Верхнее пересечение (прямая а): угол 1 (сверху слева), 2 (сверху справа), 3 (снизу слева), 4 (снизу справа). Нижнее пересечение (прямая b): угол 5 (сверху слева), 6 (сверху справа), 7 (снизу слева), 8 (снизу справа). 1. Назовите пары углов: 1 и 5; 3 и 6; 5 и 8. 2. Найдите величины всех 8 углов, если угол 2 = 125°.

Решение:

1. Название пар углов:

• Углы 1 и 5 — соответственные.
• Углы 3 и 6 — соответственные.
• Углы 5 и 8 — смежные.

2. Нахождение величин углов:

Дано: \( \angle 2 = 125^{\circ} \).

1. Углы 1 и 2 — смежные. Их сумма равна \( 180^{\circ} \). \( \angle 1 = 180^{\circ} - \angle 2 = 180^{\circ} - 125^{\circ} = 55^{\circ} \).
2. Углы 1 и 3 — вертикальные. \( \angle 3 = \angle 1 = 55^{\circ} \).
3. Углы 2 и 4 — вертикальные. \( \angle 4 = \angle 2 = 125^{\circ} \).
4. Углы 1 и 5 — соответственные при параллельных прямых \( a \) и \( b \) и секущей \( c \). Следовательно, \( \angle 5 = \angle 1 = 55^{\circ} \).
5. Углы 3 и 7 — соответственные. \( \angle 7 = \angle 3 = 55^{\circ} \).
6. Углы 2 и 6 — соответственные. \( \angle 6 = \angle 2 = 125^{\circ} \).
7. Углы 4 и 8 — соответственные. \( \angle 8 = \angle 4 = 125^{\circ} \).

Проверка:

• Углы 5 и 6 — смежные: \( \angle 5 + \angle 6 = 55^{\circ} + 125^{\circ} = 180^{\circ} \).
• Углы 7 и 8 — смежные: \( \angle 7 + \angle 8 = 55^{\circ} + 125^{\circ} = 180^{\circ} \).
• Углы 5 и 8 — вертикальные: \( \angle 5 = \angle 8 = 55^{\circ} \). Ошибка в задании, где указано, что 5 и 8 — смежные. Углы 5 и 8 являются вертикальными, если бы секущая была другой. В данном случае, 5 и 8 — вертикальные углы.

Коррекция: Углы 5 и 8 являются вертикальными. Вертикальные углы равны.

Значит:

• \( \angle 1 = 55^{\circ} \) (смежный с \( \angle 2 \))
• \( \angle 2 = 125^{\circ} \) (по условию)
• \( \angle 3 = 55^{\circ} \) (вертикальный с \( \angle 1 \))
• \( \angle 4 = 125^{\circ} \) (вертикальный с \( \angle 2 \))
• \( \angle 5 = 55^{\circ} \) (соответственный с \( \angle 1 \))
• \( \angle 6 = 125^{\circ} \) (соответственный с \( \angle 2 \))
• \( \angle 7 = 55^{\circ} \) (соответственный с \( \angle 3 \))
• \( \angle 8 = 125^{\circ} \) (соответственный с \( \angle 4 \))

Ответ: 1. Соответственные, соответствующие, вертикальные. 2. \( \angle 1 = 55^{\circ}, \angle 2 = 125^{\circ}, \angle 3 = 55^{\circ}, \angle 4 = 125^{\circ}, \angle 5 = 55^{\circ}, \angle 6 = 125^{\circ}, \angle 7 = 55^{\circ}, \angle 8 = 125^{\circ} \).