№4. В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 34° больше другого. Найдите градусные меры обоих острых углов этого треугольника.

Решение:

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна \( 90^{\circ} \).

Пусть один острый угол равен \( x^{\circ} \).

Тогда другой острый угол равен \( (x + 34)^{\circ} \).

Составим и решим уравнение:

\( x + (x + 34) = 90 \)

\( 2x + 34 = 90 \)

\( 2x = 90 - 34 \)

\( 2x = 56 \)

\( x = \frac{56}{2} \)

\( x = 28^{\circ} \)

Найдем второй угол:

\( x + 34^{\circ} = 28^{\circ} + 34^{\circ} = 62^{\circ} \)

Проверка: \( 28^{\circ} + 62^{\circ} = 90^{\circ} \).

Ответ: Градусные меры острых углов треугольника равны \( 28^{\circ} \) и \( 62^{\circ} \).