2. Прямые m и n параллельны (см. рис.). Найдите ∠3, если ∠1 = 32°, ∠2 = 77°. Ответ дайте в градусах.

Краткая запись:

• Прямые m || n
• ∠1 = 32°
• ∠2 = 77°
• Найти: ∠3 — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем угол, смежный с ∠2. Обозначим его ∠4.
   ∠4 = 180° - ∠2 = 180° - 77° = 103°.
2. Шаг 2: Угол ∠1 и ∠3 — накрест лежащие при пересечении параллельных прямых m и n секущей. Следовательно, ∠1 = ∠3.
   ∠3 = 32°.
3. Шаг 3: Проверим, что ∠3 = ∠4 - ∠1 (если бы секущая была одна).
   103° - 32° = 71°. Это не совпадает с ∠3. Значит, предыдущие рассуждения неверны.
4. Шаг 4: Рассмотрим другой подход. Проведем через вершину угла 3 прямую, параллельную m и n.
   Тогда угол, смежный с ∠1, будет равен 180° - 32° = 148°.
   Угол, который образует секущая с прямой m, накрест лежащий углу 1, равен 32°.
   Угол, который образует секущая с прямой n, накрест лежащий углу 2, равен 77°.
5. Шаг 5: Угол ∠3 является суммой двух углов: угла, накрест лежащего ∠1 (32°), и угла, накрест лежащего углу, смежному с ∠2 (180° - 77° = 103°).
   ∠3 = 32° + 103° = 135°.

Ответ: 135