4. Биссектрисы углов N и M треугольника MNP пересекаются в точке А. Найдите ∠NAM, если ∠N = 84°, ∠M = 42°.

Краткая запись:

• Треугольник MNP
• AN — биссектриса ∠N
• AM — биссектриса ∠M
• ∠N = 84°
• ∠M = 42°
• Найти: ∠NAM — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем сумму углов N и M в треугольнике MNP.
   ∠N + ∠M = 84° + 42° = 126°.
2. Шаг 2: Найдем угол P в треугольнике MNP. Сумма углов треугольника равна 180°.
   ∠P = 180° - (∠N + ∠M) = 180° - 126° = 54°.
3. Шаг 3: AN — биссектриса ∠N, поэтому ∠MAN = ∠N / 2 = 84° / 2 = 42°.
4. Шаг 4: AM — биссектриса ∠M, поэтому ∠NAM = ∠M / 2 = 42° / 2 = 21°.
5. Шаг 5: В треугольнике NAM, найдем ∠NAM. Сумма углов треугольника равна 180°.
   ∠NAM = 180° - (∠MAN + ∠NAM).
   ∠NAM = 180° - (42° + 21°) = 180° - 63° = 117°.

Ответ: 117