2. Раскройте скобки: а) (а – 5)(а – 3); б) (5x + 4)(2x – 1); в) (3p + 2c)(2p + 4c); г) (6 – 2)(b² + 2b – 3), х); д) (3a + 4)²; е) (2x – b)²; ж) (b + 3)(b – 3); з) (5y – 2x)(5y + 2x).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Используем правило умножения многочленов (каждый член первого многочлена умножаем на каждый член второго):
   а) \( (a - 5)(a - 3) = a · a - a · 3 - 5 · a + 5 · 3 = a^2 - 3a - 5a + 15 = a^2 - 8a + 15 \)
2. Шаг 2: Применим правило умножения многочленов:
   б) \( (5x + 4)(2x - 1) = 5x · 2x - 5x · 1 + 4 · 2x - 4 · 1 = 10x^2 - 5x + 8x - 4 = 10x^2 + 3x - 4 \)
3. Шаг 3: Применяем правило умножения многочленов:
   в) \( (3p + 2c)(2p + 4c) = 3p · 2p + 3p · 4c + 2c · 2p + 2c · 4c = 6p^2 + 12pc + 4pc + 8c^2 = 6p^2 + 16pc + 8c^2 \)
4. Шаг 4: Умножаем многочлен на одночлен:
   г) \( (6 - 2)(b^2 + 2b - 3) = 4(b^2 + 2b - 3) = 4 · b^2 + 4 · 2b - 4 · 3 = 4b^2 + 8b - 12 \)
5. Шаг 5: Используем формулу квадрата суммы: \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \).
   д) \( (3a + 4)^2 = (3a)^2 + 2 · 3a · 4 + 4^2 = 9a^2 + 24a + 16 \)
6. Шаг 6: Используем формулу квадрата разности: \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).
   е) \( (2x - b)^2 = (2x)^2 - 2 · 2x · b + b^2 = 4x^2 - 4xb + b^2 \)
7. Шаг 7: Используем формулу разности квадратов: \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).
   ж) \( (b + 3)(b - 3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9 \)
8. Шаг 8: Используем формулу разности квадратов: \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \).
   з) \( (5y - 2x)(5y + 2x) = (5y)^2 - (2x)^2 = 25y^2 - 4x^2 \)

Ответ:

а) \( a^2 - 8a + 15 \)

б) \( 10x^2 + 3x - 4 \)

в) \( 6p^2 + 16pc + 8c^2 \)

г) \( 4b^2 + 8b - 12 \)

д) \( 9a^2 + 24a + 16 \)

е) \( 4x^2 - 4xb + b^2 \)

ж) \( b^2 - 9 \)

з) \( 25y^2 - 4x^2 \)