6. Упростите выражение: а) 3х (x + y + c) – 3y (x – y – c) – 3c (x + y – c), б) (c + b)(c – b) – (5² – b²).

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки в выражении а), умножая каждый член в скобках на множитель перед скобками.
   \( 3x(x + y + c) = 3x · x + 3x · y + 3x · c = 3x^2 + 3xy + 3xc \)
   \( -3y(x - y - c) = -3y · x - (-3y) · y - (-3y) · c = -3xy + 3y^2 + 3yc \)
   \( -3c(x + y - c) = -3c · x - 3c · y - (-3c) · c = -3xc - 3yc + 3c^2 \)
2. Шаг 2: Сложим полученные выражения.
   \( (3x^2 + 3xy + 3xc) + (-3xy + 3y^2 + 3yc) + (-3xc - 3yc + 3c^2) \)
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
   \( 3x^2 + 3xy - 3xy + 3xc - 3xc + 3y^2 + 3yc - 3yc + 3c^2 = 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \)
4. Шаг 4: Для выражения б) используем формулу разности квадратов \( (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 \) и вычислим квадрат числа.
   \( (c + b)(c - b) = c^2 - b^2 \)
   \( 5^2 = 25 \)
5. Шаг 5: Подставим полученные значения в выражение.
   \( (c^2 - b^2) - (25 - b^2) \)
6. Шаг 6: Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.
   \( c^2 - b^2 - 25 + b^2 = c^2 - 25 \)

Ответ:

а) \( 3x^2 + 3y^2 + 3c^2 \)

б) \( c^2 - 25 \)