5. Решите уравнение ​\(\frac{x-1}{5} = \frac{5-x}{2} + \frac{3x}{4}\)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем общий знаменатель для всех дробей. Наименьший общий знаменатель для 5, 2 и 4 равен 20.
2. Шаг 2: Умножим обе части уравнения на 20, чтобы избавиться от знаменателей.
   \( 20 \cdot \frac{x-1}{5} = 20 \cdot \frac{5-x}{2} + 20 \cdot \frac{3x}{4} \)
3. Шаг 3: Сократим знаменатели.
   \( 4(x-1) = 10(5-x) + 5(3x) \)
4. Шаг 4: Раскроем скобки.
   \( 4x - 4 = 50 - 10x + 15x \)
5. Шаг 5: Приведем подобные слагаемые.
   \( 4x - 4 = 50 + 5x \)
6. Шаг 6: Перенесем члены с переменной в одну сторону, а числа — в другую.
   \( 4x - 5x = 50 + 4 \)
   \( -x = 54 \)
7. Шаг 7: Найдем x.
   \( x = -54 \)

Ответ:

\( x = -54 \)