2. Расстояние между городами A и B равно 375 км. Город C находится между городами A и B. Из города A в город B выехал автомобиль, а через 1 час 30 минут следом за ним со скоростью 75 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе C и повернул обратно. Когда он вернулся в A, автомобиль прибыл в B. Найдите расстояние от A до C.

Пусть расстояние от A до C равно \(x\) км, а скорость автомобиля — \(u\) км/ч. Мотоциклист ехал от A до C и обратно со скоростью 75 км/ч, поэтому его время в пути составило \(2x/75\) ч.

К моменту возвращения мотоциклиста автомобиль прошёл от A до B расстояние 375 км. Автомобиль выехал на 1.5 ч раньше, поэтому его время в пути равно \(375/u\), а также оно равно \(2x/75\). Получаем \(u=375\cdot75/(2x)\).

К моменту встречи в C автомобиль находился в пути \(x/u\) ч, а мотоциклист — \(x/75\) ч. С учётом опоздания мотоциклиста на 1.5 ч:

\(x/u=1.5+x/75\).

Подставим выражение для \(u\): \(2x^2/28125=1.5+x/75\). После умножения на 28125 получаем \(2x^2-375x-42187.5=0\), или \(4x^2-750x-84375=0\).

Положительный корень: \(x=(375+75\sqrt{105})/4\approx285.1\) км. Второй корень отрицательный и не подходит по смыслу.

Ответ: \((375+75\sqrt{105})/4\) км, приблизительно 285.1 км.