5. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из B в A выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 1 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта B.

Место встречи находится в 8 км от B, значит, пешеход прошёл \(13-8=5\) км, а велосипедист — 8 км. Пусть скорость пешехода равна \(v\) км/ч; скорость велосипедиста тогда \(v+1\) км/ч. С учётом получасовой остановки время велосипедиста равно \(8/(v+1)+0.5\) ч. Время пешехода — \(5/v\) ч.

Приравняем времена: \(\frac{5}{v}=\frac{8}{v+1}+0.5\). Умножив на \(2v(v+1)\), получим \(10(v+1)=16v+v(v+1)\), откуда \(v^2+7v-10=0\).

Положительный корень уравнения: \(v=(-7+\sqrt{89})/2\approx1.22\) км/ч. Отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна.

Ответ: \((\sqrt{89}-7)/2\) км/ч, приблизительно 1.22 км/ч.