2. Равносильны ли следующие уравнения: 1) 3x − 7 = 5x + 5 и 2x + 12 = 0; 2) 1/5(2x − 1) = 1 и (3x − 1)/8 = 1; 3) x² − 3x + 2 = 0 и x² + 3x + 2 = 0; 4) (x − 5)² = 3(x − 5) и x − 5 = 3; *5) x² − 1 = 0 и 2^(x − 1) = 0; *6) |x − 2| = −3 и 3^x = (−1)³.

Уравнения равносильны, если множества их решений совпадают.

1) Первое уравнение даёт \(3x-7=5x+5\), откуда \(x=-6\). Второе: \(2x+12=0\), откуда также \(x=-6\). Множества решений одинаковы.

2) Из первого уравнения \(\frac{2x-1}{5}=1\) получаем \(2x-1=5\), то есть \(x=3\). Из второго \(\frac{3x-1}{8}=1\) получаем \(3x-1=8\), то есть \(x=3\). Уравнения равносильны.

3) \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\), поэтому корни первого уравнения — \(1\) и \(2\). Для второго \(x^2+3x+2=(x+1)(x+2)\), его корни — \(-1\) и \(-2\). Уравнения неравносильны.

4) Обозначим \(y=x-5\). Первое уравнение принимает вид \(y^2=3y\), откуда \(y=0\) или \(y=3\), то есть \(x=5\) или \(x=8\). Второе уравнение имеет единственный корень \(x=8\). Уравнения неравносильны.

5) Первое уравнение имеет корни \(x=-1\) и \(x=1\). Для любого действительного \(x\) значение \(2^{x-1}\) положительно, поэтому второе уравнение решений не имеет. Уравнения неравносильны.

6) Модуль не может быть равен отрицательному числу, поэтому первое уравнение решений не имеет. Во втором уравнении \((-1)^3=-1\), а \(3^x>0\) при любом действительном \(x\), поэтому решений также нет. Уравнения равносильны: множества решений у обоих пусты.

Ответ: 1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да.