5. Решить уравнение: 1) x/(x + 1) + 2x/(x − 1) = 4x/(x² − 1); 2) (x − 1)/(x − 2) − 2/x = 1/(x − 2); 3) (x − 3)(x − 5) = 3(x − 5); 4) (x − 2)(x² + 1) = 2(x² + 1).

1) ОДЗ: \(x\ne-1\), \(x\ne1\). Умножим обе части на \((x-1)(x+1)\):

\[x(x-1)+2x(x+1)=4x,\]

\[3x^2+x=4x,\quad 3x(x-1)=0.\]

Кандидаты: \(x=0\) и \(x=1\). Значение \(x=1\) исключено по ОДЗ, поэтому остаётся \(x=0\).

2) ОДЗ: \(x\ne0\), \(x\ne2\). Умножим уравнение на \(x(x-2)\):

\[x(x-1)-2(x-2)=x,\]

\[x^2-4x+4=0,\quad (x-2)^2=0.\]

Единственный кандидат \(x=2\) запрещён ОДЗ, поэтому решений нет.

3) Перенесём всё в левую часть и вынесем общий множитель:

\[(x-3)(x-5)-3(x-5)=0,\quad (x-5)(x-6)=0.\]

Следовательно, \(x=5\) или \(x=6\).

4) Вынесем общий множитель \(x^2+1\):

\[(x^2+1)(x-2)=2(x^2+1),\quad (x^2+1)(x-4)=0.\]

Для действительных \(x\) величина \(x^2+1\) положительна и не равна нулю, поэтому \(x=4\).

Ответ: 1) \(0\); 2) решений нет; 3) \(5, 6\); 4) \(4\).