4. Установить, какое из двух уравнений является следствием другого уравнения: 1) x − 3 = 0 и x² − 5x + 6 = 0; 2) (x² − 3x + 2)/(x − 1) = 0 и x² − 3x + 2 = 0.

1) Уравнение \(x-3=0\) имеет решение \(x=3\). Подстановка в другое уравнение даёт \(3^2-5\cdot3+6=0\). Значит, из первого уравнения следует второе. Обратное неверно: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\) имеет также корень \(x=2\).

2) Для дробного уравнения требуется \(x\ne1\). Его числитель раскладывается: \(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\). Поэтому дробное уравнение имеет единственное решение \(x=2\), которое удовлетворяет уравнению \(x^2-3x+2=0\). Обратное неверно, поскольку у последнего уравнения есть корень \(x=1\), запрещённый в дробном уравнении.

Ответ: в обоих пунктах первое уравнение является следствием второго.