3. Равносильны ли следующие неравенства: 1) 2x − 1 ≥ 2 и 2(x − 1) ≥ 1; 2) (x − 1)(x + 2) < 0 и x² + x < 2; 3) (x − 2)(x + 1) < 3x + 3 и x − 2 < 3; 4) x(x + 3) ≥ 2x и x²(x + 3) ≥ 2x².

Сравним множества решений каждого неравенства.

1) Первое: \(2x-1\ge2\), значит, \(x\ge\frac32\). Второе: \(2x-2\ge1\), значит, также \(x\ge\frac32\). Неравенства равносильны.

2) Первое неравенство задаёт интервал \(-2<x<1\). Второе преобразуется так: \(x^2+x<2\iff x^2+x-2<0\iff(x-1)(x+2)<0\), то есть тоже \(-2<x<1\). Неравенства равносильны.

3) Раскроем скобки в первом неравенстве:

\[(x-2)(x+1)<3x+3\iff x^2-x-2<3x+3\iff (x-5)(x+1)<0.\]

Его решение: \(-1<x<5\). Второе неравенство равносильно \(x<5\). Множества решений различаются, поэтому неравенства неравносильны.

4) Первое неравенство равносильно \(x^2+x\ge0\), откуда \(x\le-1\) или \(x\ge0\). Второе равносильно \(x^2(x+1)\ge0\); его решение — \(x\ge-1\). Множества решений различаются, поэтому неравенства неравносильны.

Ответ: 1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет.