6. Решить неравенство: 1) (x + 3)/(2 + x²) < 3; 2) (x − 2)/(5 − x) > 1.

1) Знаменатель \(x^2+2\) положителен при любом действительном \(x\), поэтому умножение на него не меняет знак неравенства:

\[x+3<3(x^2+2)\iff 3x^2-x+3>0.\]

У квадратного трёхчлена дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot3\cdot3=-35<0\), а старший коэффициент положителен. Следовательно, трёхчлен положителен при всех действительных \(x\).

2) ОДЗ: \(x\ne5\). Перенесём 1 в левую часть и приведём к общей дроби:

\[\frac{x-2}{5-x}-1=\frac{2x-7}{5-x}>0.\]

Критические точки: \(x=\frac72\) (нулю равен числитель) и \(x=5\) (знаменатель равен нулю). Дробь положительна только на интервале \(\left(\frac72,5\right)\).

Ответ: 1) \(x\in\mathbb{R}\); 2) \(\frac72<x<5\).