2. Разложить на множители: a) b² – 16; б) a² + 6a + 9; в) 49a²b⁴ – 100c⁴; г) (x + 1)² + (x – 1)²

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

a) b² – 16

• Применяем формулу разности квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y).
• b² – 16 = b² - 4² = (b - 4)(b + 4).

б) a² + 6a + 9

• Применяем формулу квадрата суммы: x² + 2xy + y² = (x + y)².
• a² + 6a + 9 = a² + 2 ⋅ a ⋅ 3 + 3² = (a + 3)².

в) 49a²b⁴ – 100c⁴

• Применяем формулу разности квадратов: x² - y² = (x - y)(x + y).
• 49a²b⁴ = (7ab²)².
• 100c⁴ = (10c²)².
• 49a²b⁴ – 100c⁴ = (7ab²)² - (10c²)² = (7ab² - 10c²)(7ab² + 10c²).

г) (x + 1)² + (x – 1)²

• Раскроем скобки, используя формулы квадрата суммы и квадрата разности.
• (x + 1)² = x² + 2x + 1.
• (x – 1)² = x² - 2x + 1.
• (x + 1)² + (x – 1)² = (x² + 2x + 1) + (x² - 2x + 1) = 2x² + 2 = 2(x² + 1).

Ответ:
a) (b - 4)(b + 4)
б) (a + 3)²
в) (7ab² - 10c²)(7ab² + 10c²)
г) 2(x² + 1)