5. Выполнить действия: a) (x² + 1)(x-1)(x + 1); б) (3a² – 6b²)(3a² + b²).

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

a) (x² + 1)(x - 1)(x + 1)

• Шаг 1: Сначала перемножим множители (x - 1)(x + 1), используя формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b².
  (x - 1)(x + 1) = x² - 1².
• Шаг 2: Теперь умножим результат на (x² + 1).
  (x² + 1)(x² - 1).
• Шаг 3: Снова применим формулу разности квадратов.
  (x² + 1)(x² - 1) = (x²)² - 1² = x⁴ - 1.

б) (3a² – 6b²)(3a² + b²)

• Шаг 1: Применим правило умножения многочленов: каждый член первого многочлена умножается на каждый член второго многочлена.
  (3a² – 6b²)(3a² + b²) = 3a² ⋅ (3a² + b²) - 6b² ⋅ (3a² + b²).
• Шаг 2: Раскроем первые скобки:
  3a² ⋅ 3a² + 3a² ⋅ b² = 9a⁴ + 3a²b².
• Шаг 3: Раскроем вторые скобки:
  -6b² ⋅ 3a² - 6b² ⋅ b² = -18a²b² - 6b⁴.
• Шаг 4: Сложим полученные выражения и приведем подобные слагаемые.
  (9a⁴ + 3a²b²) + (-18a²b² - 6b⁴) = 9a⁴ + 3a²b² - 18a²b² - 6b⁴.
  9a⁴ + (3a²b² - 18a²b²) - 6b⁴ = 9a⁴ - 15a²b² - 6b⁴.

Ответ:
a) x⁴ - 1
б) 9a⁴ - 15a²b² - 6b⁴