4. Решите уравнение: a) (x - 3)² - x(x + 2,7) = 9; б) 9y² - 25 = 0.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

a) (x - 3)² - x(x + 2,7) = 9

• Шаг 1: Раскроем квадрат разности (x - 3)² по формуле (a - b)² = a² - 2ab + b².
  (x - 3)² = x² - 2 ⋅ x ⋅ 3 + 3² = x² - 6x + 9.
• Шаг 2: Раскроем скобки при умножении -x на (x + 2,7).
  -x(x + 2,7) = -x ⋅ x - x ⋅ 2,7 = -x² - 2,7x.
• Шаг 3: Подставим полученные выражения в уравнение и упростим его.
  (x² - 6x + 9) - (x² + 2,7x) = 9
  x² - 6x + 9 - x² - 2,7x = 9.
• Шаг 4: Приведем подобные слагаемые.
  (x² - x²) + (-6x - 2,7x) + 9 = 9
  0 - 8,7x + 9 = 9.
• Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение.
  -8,7x = 9 - 9
  -8,7x = 0
  x = 0 / -8,7
  x = 0.

б) 9y² - 25 = 0

• Шаг 1: Данное уравнение является неполным квадратным уравнением. Можно решить его, используя формулу разности квадратов или выделив переменную y.
• Метод 1: Разность квадратов
  9y² - 25 = 0
  (3y)² - 5² = 0
  (3y - 5)(3y + 5) = 0.
  Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.
  3y - 5 = 0 или 3y + 5 = 0.
  3y = 5 или 3y = -5.
  y = 5/3 или y = -5/3.
• Метод 2: Выделение переменной
  9y² - 25 = 0
  9y² = 25
  y² = 25/9
  y = ±√(25/9)
  y = ±5/3.

Ответ:
a) x = 0
б) y = 5/3; y = -5/3