2. Разложите на множители: 1) 5x²y² - 45y²c²; 2) 2x² + 24xy + 72y².

Решение:

1. 1) 5x²y² - 45y²c²

Вынесем общий множитель \( 5y^2 \):

\( 5y^2(x^2 - 9c^2) \)

Разность квадратов \( x^2 - 9c^2 = x^2 - (3c)^2 \) раскладывается как \( (x - 3c)(x + 3c) \).

Итого: \( 5y^2(x - 3c)(x + 3c) \)

2. 2) 2x² + 24xy + 72y²

Вынесем общий множитель \( 2 \):

\( 2(x^2 + 12xy + 36y^2) \)

Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (x + 6y)^2 \), так как \( x^2 \) — квадрат первого члена, \( (6y)^2 = 36y^2 \) — квадрат второго члена, а \( 2 · x · 6y = 12xy \) — удвоенное произведение.

Итого: \( 2(x + 6y)^2 \)

Ответ: 1) 5y²(x - 3c)(x + 3c); 2) 2(x + 6y)².