6. Решите уравнение { 4x + 7y = 40, -4x + 9y = 24.

Задание 6. Решение системы линейных уравнений

У нас есть система уравнений, и мы видим, что коэффициенты при \( x \) в первом и втором уравнениях противоположны (4 и -4). Это значит, что метод сложения будет очень удобным.

Решение:

1. Сложим два уравнения системы:
   \[ (4x + 7y) + (-4x + 9y) = 40 + 24 \]
   \( 4x \) и \( -4x \) взаимно уничтожаются:
   \[ 16y = 64 \]
2. Найдем \( y \), разделив обе части на 16:
   \[ y = \frac{64}{16} \]
   \[ y = 4 \]
3. Подставим найденное значение \( y = 4 \) в любое из исходных уравнений, например, в первое:
   \[ 4x + 7y = 40 \]
   \[ 4x + 7 · 4 = 40 \]
   \[ 4x + 28 = 40 \]
4. Решим получившееся уравнение относительно \( x \):
   \[ 4x = 40 - 28 \]
   \[ 4x = 12 \]
   \[ x = \frac{12}{4} \]
   \[ x = 3 \]

Мы нашли, что \( x = 3 \) и \( y = 4 \).

Ответ: x = 3, y = 4.