4. Решите систему уравнений { 2x + y = 3; 3x – 5y = 37.

Решение:

Решим систему методом подстановки. Из первого уравнения выразим \( y \):

\( 2x + y = 3 \)
\( y = 3 - 2x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( 3x - 5(3 - 2x) = 37 \)
\( 3x - 15 + 10x = 37 \)
\( 13x = 37 + 15 \)
\( 13x = 52 \)
\( x = \frac{52}{13} \)
\( x = 4 \)

Теперь найдём \( y \), подставив \( x=4 \) в выражение для \( y \):

\( y = 3 - 2 · 4 \)
\( y = 3 - 8 \)
\( y = -5 \)

Проверим решение, подставив \( x=4 \) и \( y=-5 \) в исходные уравнения:

1) \( 2(4) + (-5) = 8 - 5 = 3 \) (Верно)
2) \( 3(4) - 5(-5) = 12 + 25 = 37 \) (Верно)

Ответ: x = 4, y = -5.