2. Разложите на множители: 1) 5x²y² - 45y²с²; 2) 2x² + 24xy + 72y².

Задание 2. Разложение на множители

1) 5x²y² - 45y²с²

Сначала вынесем общий множитель, которым являются \( 5y^2 \).

1. \( 5x^2y^2 - 45y^2c^2 = 5y^2(x^2 - 9c^2) \).
2. Выражение в скобках \( x^2 - 9c^2 \) является разностью квадратов: \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = x \) и \( b = 3c \).
3. Таким образом, \( x^2 - 9c^2 = (x - 3c)(x + 3c) \).
4. Окончательно получаем: \( 5y^2(x - 3c)(x + 3c) \).

Ответ: 5y²(x - 3c)(x + 3c).

2) 2x² + 24xy + 72y²

Сначала вынесем общий множитель, которым являются \( 2 \).

1. \( 2x^2 + 24xy + 72y^2 = 2(x^2 + 12xy + 36y^2) \).
2. Выражение в скобках \( x^2 + 12xy + 36y^2 \) является полным квадратом суммы: \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 6y \).
3. Таким образом, \( x^2 + 12xy + 36y^2 = (x + 6y)^2 \).
4. Окончательно получаем: \( 2(x + 6y)^2 \).

Ответ: 2(x + 6y)².