2. Разложите на множители: A) 49x²-25y²; б) 16+16k+4k²; B) 25a² + 9b² - 30ab.

Задание 2. Разложение на множители

A) \( 49x^2 - 25y^2 \)

• Это разность квадратов, так как \( 49x^2 = (7x)^2 \) и \( 25y^2 = (5y)^2 \).


• Используем формулу разности квадратов: \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \).


• Здесь \( a=7x \) и \( b=5y \).


• Подставляем: \( 49x^2 - 25y^2 = (7x)^2 - (5y)^2 = (7x-5y)(7x+5y) \).

Ответ: \( (7x-5y)(7x+5y) \).

б) \( 16 + 16k + 4k^2 \)

• Перепишем выражение в стандартном виде: \( 4k^2 + 16k + 16 \).


• Это квадрат суммы, так как \( 4k^2 = (2k)^2 \) и \( 16 = 4^2 \). Проверим средний член: \( 2 \cdot 2k \cdot 4 = 16k \).


• Используем формулу квадрата суммы: \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \).


• Здесь \( a=2k \) и \( b=4 \).


• Подставляем: \( 4k^2 + 16k + 16 = (2k+4)^2 \).

Ответ: \( (2k+4)^2 \).

B) \( 25a^2 + 9b^2 - 30ab \)

• Перепишем выражение в стандартном виде: \( 25a^2 - 30ab + 9b^2 \).


• Это квадрат разности, так как \( 25a^2 = (5a)^2 \) и \( 9b^2 = (3b)^2 \). Проверим средний член: \( 2 \cdot 5a \cdot 3b = 30ab \).


• Используем формулу квадрата разности: \( a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2 \).


• Здесь \( a=5a \) и \( b=3b \).


• Подставляем: \( 25a^2 - 30ab + 9b^2 = (5a-3b)^2 \).

Ответ: \( (5a-3b)^2 \).