3. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения. A) 59² - 41²; б) 83².

Решение:

• A) 59² - 41² — Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a-b)(a+b). Здесь a = 59, b = 41. Получаем: (59 - 41)(59 + 41) = 18 ⋅ 100 = 1800.
• б) 83² — Для вычисления квадрата числа можно использовать формулу квадрата суммы: (a+b)² = a² + 2ab + b². Можно представить 83 как 80 + 3. Тогда 83² = (80+3)² = 80² + 2⋅80⋅3 + 3² = 6400 + 480 + 9 = 6889.

Ответ: A) 1800; б) 6889.