2. Разложите на множители: A) 49x²-25y²; Б) 25a² + 9b² - 30ab.

Решение:

• A) 49x²-25y² — Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a-b)(a+b). Здесь a² = 49x², следовательно a = 7x. b² = 25y², следовательно b = 5y. Получаем: (7x - 5y)(7x + 5y).
• Б) 25a² + 9b² - 30ab — Перепишем выражение в виде: 25a² - 30ab + 9b². Это похоже на формулу квадрата разности: (a-b)² = a² - 2ab + b². Если принять 25a² как (5a)², а 9b² как (3b)², то средний член -30ab должен быть равен -2⋅(5a)⋅(3b), что и выполняется: -2⋅5a⋅3b = -30ab. Таким образом, выражение раскладывается на (5a - 3b)².

Ответ: A) (7x - 5y)(7x + 5y); Б) (5a - 3b)².