2. Разложите на множители: а) $x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2+7x-1$; б) $a^4+8a^3+24a^2+32a+16-b^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Разложите на множители: а) $x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2+7x-1$; б) $a^4+8a^3+24a^2+32a+16-b^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Коэффициенты соответствуют формуле бинома Ньютона для $(x-1)^7$: $x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2+7x-1=(x-1)^7$.

б) Первые пять слагаемых образуют четвертую степень: $a^4+8a^3+24a^2+32a+16=(a+2)^4$. Затем применяем разность квадратов:

$(a+2)^4-b^2=((a+2)^2-b)((a+2)^2+b)$.

2. Разложите на множители: а) \(x^7-7x^6+21x^5-35x^4+35x^3-21x^2+7x-1\); б) \(a^4+8a^3+24a^2+32a+16-b^2\).