2. Разложите на множители выражение: a) 4(b - 3)² – 9; б) (a + 1)³ - 8a⁶; в) (2a - b)² - 2(2a - b)(a – 1) + (a – 1)².

Решение:

1. a) \[ 4(b - 3)^2 - 9 = (2(b-3))^2 - 3^2 = (2b - 6 - 3)(2b - 6 + 3) = (2b - 9)(2b - 3) \]
2. б) \[ (a + 1)^3 - 8a^6 = (a + 1)^3 - (2a^2)^3 \]Это разность кубов. Формула: $$x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2)$$.
   \[ = (a + 1 - 2a^2)((a+1)^2 + (a+1)(2a^2) + (2a^2)^2) \]
   \[ = (-2a^2 + a + 1)(a^2 + 2a + 1 + 2a^3 + 2a^2 + 4a^4) \]
   \[ = (-2a^2 + a + 1)(4a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1) \]
3. в) Это квадрат разности. Формула: $$x^2 - 2xy + y^2 = (x - y)^2$$.
   \[ ((2a - b) - (a - 1))^2 = (2a - b - a + 1)^2 = (a - b + 1)^2 \]

Ответ: а) \[ (2b - 9)(2b - 3) \], б) \[ (-2a^2 + a + 1)(4a^4 + 2a^3 + 3a^2 + 2a + 1) \], в) \[ (a - b + 1)^2 \]