3. Решите уравнение (2x + 1)(4x² - 2x + 1) - 4x(2x² - 1) = 5x - 2.

Решение:

Раскроем скобки. Первая часть уравнения - это формула суммы кубов: $$(a+b)(a^2-ab+b^2)=a^3+b^3$$. Здесь $$a=2x$$, $$b=1$$.

\[ (2x)^3 + 1^3 - 4x(2x^2) + 4x(1) = 5x - 2 \]

\[ 8x^3 + 1 - 8x^3 + 4x = 5x - 2 \]

Упростим уравнение:

\[ 1 + 4x = 5x - 2 \]

Перенесем члены с $$x$$ в одну сторону, а числа в другую:

\[ 1 + 2 = 5x - 4x \]

\[ 3 = x \]

Проверим корень:

Левая часть: $$(2 \times 3 + 1)(4 \times 3^2 - 2 \times 3 + 1) - 4 \times 3(2 \times 3^2 - 1) = (6+1)(4 \times 9 - 6 + 1) - 12(2 \times 9 - 1) = 7(36 - 6 + 1) - 12(18 - 1) = 7(31) - 12(17) = 217 - 204 = 13$$.

Правая часть: $$5 \times 3 - 2 = 15 - 2 = 13$$.

Левая часть равна правой, значит, корень найден верно.

Ответ: $$x = 3$$