2. Решить неравенство: log₆(5x - 2) > 3log₆2 + 2.

Решение:

1. Преобразуем правую часть неравенства, используя свойства логарифмов: \( 3\log_6 2 = \log_6 2^3 = \log_6 8 \).
2. Представим 2 в виде логарифма по основанию 6: \( 2 = \log_6 6^2 = \log_6 36 \).
3. Неравенство примет вид: \( \log_6 (5x - 2) > \log_6 8 + \log_6 36 \).
4. Используем свойство суммы логарифмов: \( \log_6 (5x - 2) > \log_6 (8 \cdot 36) \).
5. \( \log_6 (5x - 2) > \log_6 288 \).
6. Так как основание логарифма \( 6 > 1 \), функция возрастает, поэтому: \( 5x - 2 > 288 \).
7. Решим полученное линейное неравенство: \( 5x > 290 \), \( x > 58 \).
8. Учтем область определения логарифма: \( 5x - 2 > 0 \), \( 5x > 2 \), \( x > 0.4 \).
9. Объединим оба условия: \( x > 58 \) и \( x > 0.4 \).

Ответ: \( x > 58 \).