4. Изобразить график непрерывной функции y = f(x), зная, что: а) область определения функции есть промежуток [-2; 5]; б) значения функции составляют промежуток [-5; 2]; в) f'(x) >0 для любого х из промежутка (3;5), f'(x) <0 для любого х из промежутков (-2;0) и (0;3), f'(x) = 0 при х = 0; г) нули функции: х = 0 и х = 4.

Решение:

Построим график функции, учитывая все условия:

• Область определения: \( [-2; 5] \).
• Область значений: \( [-5; 2] \).
• Функция возрастает на \( (3; 5) \) и убывает на \( (-2; 0) \) и \( (0; 3) \).
• В точке \( x = 0 \) производная равна 0, что указывает на локальный экстремум или точку перегиба. Учитывая смену монотонности, это локальный максимум.
• Нули функции: \( f(0) = 0 \) и \( f(4) = 0 \).

Ответ: График функции построен согласно условиям.