3. Решить уравнение: \( \sin (\frac{\pi}{2} - x) = \sin \frac{\pi}{4} \)

Решение:

1. Используем формулу приведения: \( \sin (\frac{\pi}{2} - x) = \cos x \).
2. Уравнение примет вид: \( \cos x = \sin \frac{\pi}{4} \).
3. Значение \( \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
4. Таким образом, \( \cos x = \frac{\sqrt{2}}{2} \).
5. Общее решение уравнения \( \cos x = a \) есть \( x = \pm \arccos a + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
6. В нашем случае \( x = \pm \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} + 2\pi n \).
7. Поскольку \( \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\pi}{4} \), то \( x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).

Ответ: \( x = \pm \frac{\pi}{4} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \).