9. Вычислите полную поверхность прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 3 см и 4см, а диагональ параллелепипеда равна 13 см.

Решение:

1. Обозначим стороны основания как \( a = 3 \) см и \( b = 4 \) см. Пусть высота параллелепипеда равна \( c \).
2. Диагональ прямоугольного параллелепипеда \( d \) находится по формуле \( d^2 = a^2 + b^2 + c^2 \).
3. По условию, \( d = 13 \) см.
4. Подставим известные значения: \( 13^2 = 3^2 + 4^2 + c^2 \).
5. \( 169 = 9 + 16 + c^2 \).
6. \( 169 = 25 + c^2 \).
7. \( c^2 = 169 - 25 = 144 \).
8. \( c = \sqrt{144} = 12 \) см.
9. Полная поверхность прямоугольного параллелепипеда \( S_{полн} \) вычисляется по формуле \( S_{полн} = 2(ab + ac + bc) \).
10. Подставим значения \( a=3 \), \( b=4 \), \( c=12 \): \( S_{полн} = 2(3 \cdot 4 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 12) \).
11. \( S_{полн} = 2(12 + 36 + 48) \).
12. \( S_{полн} = 2(96) = 192 \) см².

Ответ: 192 см².